DÉCIMA HORA OPEN COURSE

En esta unidad he aprendido a representar números complejos en un plano.

Si representamos el número complejo z=a+bi en un plano, de forma que la parte con el eje X es la real y el eje Y la parte imaginaria.

NOTA:
- Al plano se le llama plano complejo
- A cada número complejo corresponde un punto del plano complejo, que llamaremos afijo.
- El módulo de un número complejo corresponde con la distancia del complejo hasta el origen.
- Al eje de abcisas (X) se le denomina eje real.
- Al eje de ordenadas (Y) se le denomina eje imaginario.
- Todo complejo forma un ángulo alfa formado por el semieje positivo del eje real y el vector definido por el origen y el afijo del número complejo.

Es muy importante saber en que cuadrante se encuentra el número complejo:

- En el primer cuadrante, la parte real e imaginaria son positivas.
- En el segundo cuadrante, la parte real es negativa y la parte imaginaria es positivas.
- En el tercer cuadrante, la parte real es negativa e imaginaria son negativas.
- En el cuarto cuadrante, la parte real es positiva pero la parte imaginaria es negativa.

NOVENA HORA OPEN COURSE

En esta unidad he aprendido a definir el conjugado de un número complejo y a definir el módulo de un número complejo. para ello debemos saber operar con números complejos.

El conjugado de un número complejo z=a+bi se define como el complejo que tiene la misma parte real de z pero imaginaria opuesta de z, es decir:  si z=3+2i entonces su conjugado es z=3-2i
                                                           si z=-2-i entonces su conjugado es z=-2+i

NOTA: si z=a+bi entonces    z*z(conjugado) = a^2 + b^2
                                             z*z(conjugado) = (a+bi)*(a-bi) = a^2 - abi + abi - b^2i^2= a^2 + b^2

Dado un número complejo z=a+bi, definimos el modulo de z y lo denotamos por (z) como el valor real.

(z)= raiz de a^2 + b^2

OCTAVA HORA OPEN COURSE

En esta unidad he aprendido a realizar divisiones de números complejos.

División de números complejos: el elemento inverso permite definir la división, o cociente de dos números complejos z1 y z2 (siempre que z2 sea distinto de 0) como  z1/z2z1*z2^-1

Ejemplo: calcula z1/z2 siendo z1=3+5i y z2=4+3i. En primer lugar calculamos el inverso de z2=4+3i.

z2^-1= 4/4^2+4^3 - 3/4^2+4^3 i = 4/25 - 3/25 i.
 así   z1/z2 = z1*z2^-1 = (3+5i) * ( 4/25 + -3/25 i )= 27/25 + 11/25 i .

SÉPTIMA HORA OPEN COURSE

En esta unidad he aprendido a calcular el inverso de un número complejo y la división de números complejos.

Existencia del elemento neutro:

para cada número complejo z=a+bi diferente del 0+0i existe el elemento inverso de "z" que es "z^-1" de forma que z*z^-1=z^-1*z=1

Ejemplo del cálculo inverso:

z=z^-1=(4+3i)*(x+yi)=1+0i

Aplicamos la definición de la multiplicación:

(4x-3y)+(4y+3x)i=1+0i

Igualando las partes reales e imaginarias nos quedan dos ecuaciones:

4x-3y=1   x=4/4^2+3^2
3x+4y=0  y=-3/4^2+3^2

Por lo tanto el número complejo quedará así:

z^-1= 4/4^2+3^2 + -3/4^2+3^2 i  =  z^-1 = 4/25 - 3/25  i

SEXTA HORA OPEN COURSE

En esta unidad he aprendido a definir el producto de números complejos.

El producto se define como: z1*z2=(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

Ejemplo: (3-2i)*(1+4i) su producto es: (3*1-(-2*4))+(3*4+(-2)*1)i=(3+8)+(12-2)i=11+10i

Pero hay otra manera de realizar el producto:

Ejemplo: (3-2i)*(1+4i)= 3*1+3*4i+(-2i)*1+(-2i)*4i= 3+12i-2i-8i^2= 11+10i

Al estar elevado al cuadrado se multiplica por -1.

QUINTA HORA OPEN COURSE

En esta unidad he aprendido a definir los números complejos y la suma de números complejos.

Si a y b son dos números reales cualesquiera, se llama número complejo, en forma binómica, a la expresión a+bi
El valor i llamado numero imaginario toma el valor de raíz -1, es decir, verifica que i2=-1

Son números complejo: 2+3i, la parte real es el 2 y la parte imaginaria es el 3.
0+1i, la parte real es el 0 y la parte imaginaria es el 1.

SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS:

(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d) i

CUARTA HORA OPEN COURSE

En esta hora he aprendido una pequeña introducción a los números complejos. los números complejos sirven ara dar solución a ecuaciones. 

Por ejemplo, si consideramos raíz -1 como un valor, podemos afirmar que - raíz -1 y raíz -1 son soluciones de la ecuación x2=-1, ya que ambos valores elevados al cuadrado son iguales a -1.

Al numero raíz -1 se le llamó número imaginario y se denoto por i.

Cualquier ecuación se puede resolver con la combinación de números reales y del nuevo número imaginario i.

Evidencia 4ª hora del open course.

En esta hora de open course he visto los números reales, tanto la definición como ejemplos de aplicación.

Esto me ha servido para repasar las operaciones con potencias y raíces de números, tanto para operar con ellos como para reducir expresiones más complejas en expresiones más fáciles de resolver.

Fuente de la imagen: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Math.svg

Evidencia 3ª hora del open course.

En esta tercera hora del open course he visto los números racionales y he trabajado sus operaciones.

Ahora se el significado de fracción canónica, que es una fracción irreducible, y también me ha servido para repasar la suma de fracciones y sus multiplicaciones.

Evidencia 2ª hora del open course

En esta segunda hora del curso open course he trabajado con conjuntos numéricos, más concretamente con los números naturales y los números enteros, estos últimos contienen los naturales y sus negativos.

También he visto las propiedades de las operaciones realizadas con estos números, como propiedad asociativa, propiedad conmutativa y elemento neutro. Además del elemento opuesto que es una propiedad de los números enteros que no tienen los números naturales.

Fuente de la imagen: http://www.cositasfemeninas.com/wp-content/uploads/2011/06/numerologia.jpg

Evidencia 1ª hora del open course

La primera hora realizada en el open course  la he dedicada a la Unidad 0, en la que se ve Terminología y conceptos básicos.

Esta unidad me ha servido para aprender notaciones matemáticas para expresar la existencia de un elemento, la existencia de un elemento único.. y también para ver el concepto de conjunto y operaciones realizadas con conjuntos, me ha sorprendido comprobar que esto último es más fácil de lo que esperaba y se comprende rápidamente.

En las operaciones con conjuntos se explica cómo se restan, como ver si están contenidos en otros conjuntos y otras operaciones básicas.

TERCERA HORA OPEN COURSE

He visto la definición de conjuntos, por ejemplo, un conjunto es una colección de objetos distintos, y lo que hay dentro de un conjunto se les llama elementos. los conjuntos se denotan con letras mayúsculas y los elementos con letras minúsculas.

ejemplo: A= { a, b, c }

Los conjuntos se pueden determinar de dos formas distintas: 

- Enumeración: escribimos uno a uno cada uno de los elementos del conjunto. 

ejemplo: A= { 0, 1, 2, 3, 4, 5 }

- Descripción: damos una descripción verbal o simbólica de los elementos.

ejemplo: P = { nE N : 3m E N|n = 2m } = "números pares" .

SEGUNDA HORA OPEN COURSE

En la primera hora de mi open course he aprendido la terminología y conceptos básicos.

Por ejemplo, el símbolo < significa menor que, así a<b significa que a es menor que b. y si lo ponemos al revés, cambia el vértice del símbolo: el símbolo > significa mayor que, asi a>b significa que a es mayor que b.