Ya finalizado este curso Open Course de matemáticas vamos a decir que a sido un curso que apesar de que los conocimientos ofrecidos ya eran conocidos, siempre viene bien refrescar la memoria y al final siempre se aprende algo nuevo.
El curso a sido realizado por la Universidad Politécnica de Valencia, en mi opinión la pagina y los temas eran muy fáciles de encontrar. Era bastante sencillo manejarse por la pagina web cosa que es de agradecer. También hay que recordar que al finalizar cada tema se nos presentaban una serie de cuestiones tipo test muy cortas que servían par afianzar los conocimientos.
lunes, 3 de febrero de 2014
8ª Hora Open Course
Para finalizar el curso se nos cuenta las propiedades de los números complejos y la formas en que se pueden presentar: forma binomica o forma polar.
Para cada número complejo z, la primera componente, x, se denomina parte real y la segunda, y, se denomina parte imaginaria.
Obviamente, dos números complejos son iguales si y sólo si lo son simultáneamente sus partes reales y sus partes imaginarias
Se define el módulo de un número complejo como el módulo del vector que lo representa, es decir, si 
, entonces el módulo de 
es 
.
, entonces el módulo de es .
El conjugado de un número complejo se define como su simétrico respecto del eje real, es decir, si , entonces el conjugado de es 
.
, entonces el conjugado de es .
Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento, donde 
es el módulo de , y donde q es un argumento de , esto es, q es un ángulo tal que
es el módulo de , y donde q es un argumento de , esto es, q es un ángulo tal que
arctg= parte imaginaria /parte real
Y finalmente pasar este q a radianes para obteber la forma polar del numero complejo.
7ª Hora Open Course
Entramos en el ultimo tema del curso: LOS NÚMEROS COMPLEJOS
(Mas vale prestar atención porque esta es una pregunta de examen).
(Mas vale prestar atención porque esta es una pregunta de examen).
El conjunto de los números complejos se designa como 
, siendo
el conjunto de los reales se cumple que 
. Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
, siendo el conjunto de los reales se cumple que . Los números complejos incluyen todas las raíces de los polinomios, a diferencia de los reales. Todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i), o en forma polar.
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra, análisis, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, ecuaciones diferenciales, aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia. Además los números complejos se utilizan por doquier en matemáticas, en muchos campos de la física (notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondas electromagnéticas y la corriente eléctrica.
6ª Hora Open Course
Las potencias
Las raíces
Y las igualdades notables
Estas serie de propiedades aran mucho mas rapidos nuestros calculos y nos ayudaran bastante en nuestros examenes asi que mas vale memorizarlas bien. :)
5ª Hora del Open Course
Las siguientes horas se nos enseñan la variedad de números que podemos encontrar en las matemáticas y sus conjuntos. Cabe destacar las operaciones matemáticas que se pueden realizar con ellos ya que por ejemplo los números irracionales no permiten las mismas características que los números enteros.
Se nos da un resumen de cada conjunto numérico y las propiedades que este tiene.
Es básico para las operaciones y cálculos que realizamos en esta asignatura y en muchos aspectos de la vida real.
Se nos da un resumen de cada conjunto numérico y las propiedades que este tiene.
Es básico para las operaciones y cálculos que realizamos en esta asignatura y en muchos aspectos de la vida real.
domingo, 5 de enero de 2014
4ª HORA DEL OPEN COURSE
En estos vídeos podemos destacar los ejemplos y operaciones con conjuntos. Si en un conjunto tenemos contenido otro conjunto, o cuales son los elementos que se repiten en ambos conjuntos y cuales son particulares de un solo conjunto.
Todo esto lo podemos aprender de un forma muy gráfica con el diagrama de Venn una forma rápida y visual de los elementos que pertenecen a cada conjunto subconjunto y etc.
Todo esto lo podemos aprender de un forma muy gráfica con el diagrama de Venn una forma rápida y visual de los elementos que pertenecen a cada conjunto subconjunto y etc.
Como se muestra en la imagen podemos ver los animales tiene en común un tipo de propiedades ya que comparten una parte del circulo.
3ª HORA OPEN COURSE
En los siguientes videos se nos explica un poco de historia sobre los conjuntos, fueron creados por el matematico Cantor, tambien los tipos de conjuntos existentes:
- Enumeración: escribimos uno a uno cada uno de los elementos del conjunto.
- Descripción: damos una descripción verbal o simbólica de los elementos.
Cabe destacar que los elementos de un conjunto no tienen ningún orden preestablecido !!!!
sábado, 4 de enero de 2014
2º Hora del open course
En un comienzo se nos explica varios simbolos que sirven para expresar expresiones como: Tal que, Para todo, etc. Estos simbolos junto con los de las siguientes lecciones, mayor que (<), menor (>)... Hacen de la simbologia algo muy importante en la matematica. Gracias a estos simbolos podemos abreviar nuestra forma de expresarnos matematicamente.
P.D: la foto esta en portugues pero mas o menos se entiende jajaja
1º Hora de Curso Open Course
Habiendo visto ya el curso online de la Universidad Politécnica de Valencia completo, podemos decir que es un curso instructivo para aquellas personas con poca base matemática. En el curso se nos da un breve y instructivo repaso sobre la terminología matemática, que nos ahorra "mucha literatura" juntamente con un pequeña explicación sobre los conjuntos numéricos y sus clasificaciones (natural, entero...) de manera bastante visual y fácil de entender. Por ultimo se nos presentan las operaciones básicas con números complejos.
Cabe añadir que después de cada ejercicio se nos presentan ejercicios interactivos tipo test dándonos las respuestas y viendo si hemos afianzado los conceptos.
viernes, 3 de enero de 2014
3ª HORA SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Se llama decimal o de base diez porque se utilizan diez símbolos para
representar todos los números. Los diez símbolos, cifras son:
0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
La relación decimal que hay entre las diversas unidades es:
1 decena lo unidades
1 centena = lo decenas
1 millar = 10 centenas
1 cent. de mil = 10 dec. de mil
1 millón =-10 cent. de mil .
Cada diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del
orden inmediato superior.
Se llama decimal o de base diez porque se utilizan diez símbolos para
representar todos los números. Los diez símbolos, cifras son:
0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
La relación decimal que hay entre las diversas unidades es:
1 decena lo unidades
1 centena = lo decenas
1 millar = 10 centenas
1 cent. de mil = 10 dec. de mil
1 millón =-10 cent. de mil .
Cada diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del
orden inmediato superior.
Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal.
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tenemos los humanos en las manos, los cuales siempre nos han servido de base para contar.
También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.
SEGUNDA HORA DE OPEN COURSE
La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos: colecciones abstractas de objetos, consideradas como objetos en sí mismas. Los conjuntos y sus operaciones más elementales son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Sin embargo, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetos y estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta.
Además, la propia teoría de conjuntos es objeto de estudio en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos. En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrables o contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, sus razonamientos y técnicas se apoyan en gran medida en la lógica matemática.
El desarrollo histórico de la teoría de conjuntos se atribuye a Georg Cantor, que comenzó a investigar cuestiones conjuntistas «puras» del infinito en la segunda mitad del siglo XIX, precedido por algunas ideas de Bernhard Bolzano e influenciado por Richard Dedekind. El descubrimiento de las paradojas de la teoría cantoriana, de conjuntos, formalizada por Gottlob Frege, propició los trabajos de Bertran Russell, Ernst Zermelo, Abraham Fraenkel y otros a principios del siglo XX.
miércoles, 18 de diciembre de 2013
DÉCIMA HORA OPEN COURSE
En esta unidad he aprendido a representar números complejos en un plano.
Si representamos el número complejo z=a+bi en un plano, de forma que la parte con el eje X es la real y el eje Y la parte imaginaria.
NOTA:
- Al plano se le llama plano complejo
- A cada número complejo corresponde un punto del plano complejo, que llamaremos afijo.
- El módulo de un número complejo corresponde con la distancia del complejo hasta el origen.
- Al eje de abcisas (X) se le denomina eje real.
- Al eje de ordenadas (Y) se le denomina eje imaginario.
- Todo complejo forma un ángulo alfa formado por el semieje positivo del eje real y el vector definido por el origen y el afijo del número complejo.
Es muy importante saber en que cuadrante se encuentra el número complejo:
- En el primer cuadrante, la parte real e imaginaria son positivas.
- En el segundo cuadrante, la parte real es negativa y la parte imaginaria es positivas.
- En el tercer cuadrante, la parte real es negativa e imaginaria son negativas.
- En el cuarto cuadrante, la parte real es positiva pero la parte imaginaria es negativa.
Si representamos el número complejo z=a+bi en un plano, de forma que la parte con el eje X es la real y el eje Y la parte imaginaria.
NOTA:
- Al plano se le llama plano complejo
- A cada número complejo corresponde un punto del plano complejo, que llamaremos afijo.
- El módulo de un número complejo corresponde con la distancia del complejo hasta el origen.
- Al eje de abcisas (X) se le denomina eje real.
- Al eje de ordenadas (Y) se le denomina eje imaginario.
- Todo complejo forma un ángulo alfa formado por el semieje positivo del eje real y el vector definido por el origen y el afijo del número complejo.
Es muy importante saber en que cuadrante se encuentra el número complejo:
- En el primer cuadrante, la parte real e imaginaria son positivas.
- En el segundo cuadrante, la parte real es negativa y la parte imaginaria es positivas.
- En el tercer cuadrante, la parte real es negativa e imaginaria son negativas.
- En el cuarto cuadrante, la parte real es positiva pero la parte imaginaria es negativa.
NOVENA HORA OPEN COURSE
En esta unidad he aprendido a definir el conjugado de un número complejo y a definir el módulo de un número complejo. para ello debemos saber operar con números complejos.
El conjugado de un número complejo z=a+bi se define como el complejo que tiene la misma parte real de z pero imaginaria opuesta de z, es decir: si z=3+2i entonces su conjugado es z=3-2i
si z=-2-i entonces su conjugado es z=-2+i
NOTA: si z=a+bi entonces z*z(conjugado) = a^2 + b^2
z*z(conjugado) = (a+bi)*(a-bi) = a^2 - abi + abi - b^2i^2= a^2 + b^2
Dado un número complejo z=a+bi, definimos el modulo de z y lo denotamos por (z) como el valor real.
(z)= raiz de a^2 + b^2
El conjugado de un número complejo z=a+bi se define como el complejo que tiene la misma parte real de z pero imaginaria opuesta de z, es decir: si z=3+2i entonces su conjugado es z=3-2i
si z=-2-i entonces su conjugado es z=-2+i
NOTA: si z=a+bi entonces z*z(conjugado) = a^2 + b^2
z*z(conjugado) = (a+bi)*(a-bi) = a^2 - abi + abi - b^2i^2= a^2 + b^2
Dado un número complejo z=a+bi, definimos el modulo de z y lo denotamos por (z) como el valor real.
(z)= raiz de a^2 + b^2
OCTAVA HORA OPEN COURSE
En esta unidad he aprendido a realizar divisiones de números complejos.
División de números complejos: el elemento inverso permite definir la división, o cociente de dos números complejos z1 y z2 (siempre que z2 sea distinto de 0) como z1/z2z1*z2^-1
Ejemplo: calcula z1/z2 siendo z1=3+5i y z2=4+3i. En primer lugar calculamos el inverso de z2=4+3i.
z2^-1= 4/4^2+4^3 - 3/4^2+4^3 i = 4/25 - 3/25 i.
así z1/z2 = z1*z2^-1 = (3+5i) * ( 4/25 + -3/25 i )= 27/25 + 11/25 i .
División de números complejos: el elemento inverso permite definir la división, o cociente de dos números complejos z1 y z2 (siempre que z2 sea distinto de 0) como z1/z2z1*z2^-1
Ejemplo: calcula z1/z2 siendo z1=3+5i y z2=4+3i. En primer lugar calculamos el inverso de z2=4+3i.
z2^-1= 4/4^2+4^3 - 3/4^2+4^3 i = 4/25 - 3/25 i.
así z1/z2 = z1*z2^-1 = (3+5i) * ( 4/25 + -3/25 i )= 27/25 + 11/25 i .
SÉPTIMA HORA OPEN COURSE
En esta unidad he aprendido a calcular el inverso de un número complejo y la división de números complejos.
Existencia del elemento neutro:
para cada número complejo z=a+bi diferente del 0+0i existe el elemento inverso de "z" que es "z^-1" de forma que z*z^-1=z^-1*z=1
Ejemplo del cálculo inverso:
z=z^-1=(4+3i)*(x+yi)=1+0i
Aplicamos la definición de la multiplicación:
(4x-3y)+(4y+3x)i=1+0i
Igualando las partes reales e imaginarias nos quedan dos ecuaciones:
4x-3y=1 x=4/4^2+3^2
3x+4y=0 y=-3/4^2+3^2
Por lo tanto el número complejo quedará así:
z^-1= 4/4^2+3^2 + -3/4^2+3^2 i = z^-1 = 4/25 - 3/25 i
Existencia del elemento neutro:
para cada número complejo z=a+bi diferente del 0+0i existe el elemento inverso de "z" que es "z^-1" de forma que z*z^-1=z^-1*z=1
Ejemplo del cálculo inverso:
z=z^-1=(4+3i)*(x+yi)=1+0i
Aplicamos la definición de la multiplicación:
(4x-3y)+(4y+3x)i=1+0i
Igualando las partes reales e imaginarias nos quedan dos ecuaciones:
4x-3y=1 x=4/4^2+3^2
3x+4y=0 y=-3/4^2+3^2
Por lo tanto el número complejo quedará así:
z^-1= 4/4^2+3^2 + -3/4^2+3^2 i = z^-1 = 4/25 - 3/25 i
SEXTA HORA OPEN COURSE
En esta unidad he aprendido a definir el producto de números complejos.
El producto se define como: z1*z2=(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
Ejemplo: (3-2i)*(1+4i) su producto es: (3*1-(-2*4))+(3*4+(-2)*1)i=(3+8)+(12-2)i=11+10i
Pero hay otra manera de realizar el producto:
Ejemplo: (3-2i)*(1+4i)= 3*1+3*4i+(-2i)*1+(-2i)*4i= 3+12i-2i-8i^2= 11+10i
Al estar elevado al cuadrado se multiplica por -1.
El producto se define como: z1*z2=(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
Ejemplo: (3-2i)*(1+4i) su producto es: (3*1-(-2*4))+(3*4+(-2)*1)i=(3+8)+(12-2)i=11+10i
Pero hay otra manera de realizar el producto:
Ejemplo: (3-2i)*(1+4i)= 3*1+3*4i+(-2i)*1+(-2i)*4i= 3+12i-2i-8i^2= 11+10i
Al estar elevado al cuadrado se multiplica por -1.
viernes, 13 de diciembre de 2013
QUINTA HORA OPEN COURSE
En esta unidad he aprendido a definir los números complejos y la suma de números complejos.
Si a y b son dos números reales cualesquiera, se llama número complejo, en forma binómica, a la expresión a+bi
El valor i llamado numero imaginario toma el valor de raíz -1, es decir, verifica que i2=-1
Son números complejo: 2+3i, la parte real es el 2 y la parte imaginaria es el 3.
0+1i, la parte real es el 0 y la parte imaginaria es el 1.
SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS:
(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d) i
Si a y b son dos números reales cualesquiera, se llama número complejo, en forma binómica, a la expresión a+bi
El valor i llamado numero imaginario toma el valor de raíz -1, es decir, verifica que i2=-1
Son números complejo: 2+3i, la parte real es el 2 y la parte imaginaria es el 3.
0+1i, la parte real es el 0 y la parte imaginaria es el 1.
SUMA DE NÚMEROS COMPLEJOS:
(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d) i
CUARTA HORA OPEN COURSE
En esta hora he aprendido una pequeña introducción a los números complejos. los números complejos sirven ara dar solución a ecuaciones.
Por ejemplo, si consideramos raíz -1 como un valor, podemos afirmar que - raíz -1 y raíz -1 son soluciones de la ecuación x2=-1, ya que ambos valores elevados al cuadrado son iguales a -1.
Al numero raíz -1 se le llamó número imaginario y se denoto por i.
Cualquier ecuación se puede resolver con la combinación de números reales y del nuevo número imaginario i.
sábado, 7 de diciembre de 2013
Evidencia 4ª hora del open course.
En esta hora de open course he visto los números reales, tanto la definición como ejemplos de aplicación.
Esto me ha servido para repasar las operaciones con potencias y raíces de números, tanto para operar con ellos como para reducir expresiones más complejas en expresiones más fáciles de resolver.
Fuente de la imagen: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Math.svg
viernes, 6 de diciembre de 2013
Evidencia 3ª hora del open course.
En esta tercera hora del open course he visto los números racionales y he trabajado sus operaciones.
Ahora se el significado de fracción canónica, que es una fracción irreducible, y también me ha servido para repasar la suma de fracciones y sus multiplicaciones.
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